40
100
L = 11-781x9
100
406 029
0*944
d. h. das als Schliessungsleiter verwendete eiserne Röhrenstück von den gegebenen Dimensionen leistet nicht ganz den Widerstand , den eine einzige Siemens’scke Widerstandseinheit dem Strome entgegensetzt.
Wie vorstehende Rechnung zeigt, müsste die Eisenröhre bei ungeändertem Querschnitte eine Länge ven 106*029 Meter haben, wenn ihr Leitungswiderstand dem einer Siemens’schen Widerstandseinheit gleichkommen soll. In diesem Falle würde nämlich:
106-029
L ” 106*029 “ *
6. Aufgabe.
(Gegeben bei der Obertelegraphisten-Prüfung im ' December 1866.)
In einem galvanischen Schliessungskreise soll ein Eisendraht vom Halbmesser 2 durch eine cilindrische Röhre aus dem gleichen Materiale von der achtfachen Länge und dem äusseren Halbmesser 6 ersetzt werden, ohne dass hierdurch der Gesammtwiderstand des Schliessungskreises eine Aenderung erleide.
Wie gross muss der Halbmesser der inneren Röhrenwand gemacht werden?
Auflösung: Die QuerschnittsHäche q des Eisendrahtes vom Halbmesser 2 ist = 4 x 3*1415 . . = 12*566 . .
Würde nun die diesem Drahte zu sub- stituirende Eisenröhre die achtfache Länge des ersteren Schliessungsleiters erhalten, die Querschnittsfläche der Röhre aber jener des Drahtes gleich bleiben, so wäre auch der Widerstand des. zweiten Leiters achtmal so gross als jener des ersten. Um daher der aufgestellten Bedingung zu entsprechen, vermöge welcher durch Einschaltung der Eisenröhre anstatt des Drahtes der Gesammtwiderstand des Schliessungs- kr eises keine Aenderung erleiden soll, muss
gleichzeitig die Querschnittsfläche der Eisenröhre achtmal so gross als jene des Drahtes, also = 8 X 12.566 = 100*528 werden.
In vorliegendem Falle ist somit der Flächeninhalt der Ringfläche (= 100.528) und der Flächeninhalt des grösseren der beiden concentrischen Kreise (= 36 X 3*1415 = 103*094)bekannt, und soll daraus der Halbmesser des kleineren der concentrischen Kreise gefunden werden.
Der Flächeninhalt dieses letzteren Kreises ist aber = 103*094— 100*528 = 2.566, woraus r 8 = 2*566: 3*1415=0*8168 und r = \j 0.8168 = 0*903 . . .
7. Aufgabe.
(Gegeben bei der Obertelegraphisten-Prüfung im Juni 1866.)
Eine galvanische Batterie gibt in einem Schliessungsbogen, bestehend aus einem 250 Fuss langen Kupferseile mit drei Drähten, von welchen jeder einen Halbmesser von 0*25 Linien hat, eine für einen be- timmten Zweck ausreichende Stromstärke. Wenn dieser Schliessungsbogen durch ein gleichlanges Seil mit sieben Eisendrähten ersetzt werden soll, ohne durch diesen Wechsel die Stromstärke zu ändern, welchen Halbmesser muss jeder Eisendraht erhalten, angenommen, dass das spezifische Leitungsvermögen von Kupfer zu jenem des Eisens sich verhalte wie 17:3?
Auflösung: Da die Stromstärke einer galvanischen Batterie bei dem Vorhandensein eines interpolaren Schliessungsleiters stets von dem Verhältnisse des Widerstandes dieses letzteren zu dem Widerstande in der Batterie abhängt, so folgt aus der Bedingung, dass durch die Vertauschung der oben angegebenen beiden Schliessungsleiter die Stromstärke nicht geändert werden soll, noch weiters, dass diese beiden Schliessungsleiter vollkommen gleiche Leitungswiderstände haben müssen.