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Mathematifche und allgemeine phyfikalifche Inftrumente.

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Wir haben hier von den Planimetern nur infoferne gefprochen, als diefelben in einem Berichte über mathematifche Inftrumente nicht fehlen dürfen. Da die­felben in dem Berichte über die geodætifchen Inftrumente ebenfalls einer noch eingehenderen Betrachtung unterzogen werden, fo wollen wir uns bezüglich der Planimeter von Adler, Horfky und Pofener, die vom k. k. öfterreichifchen Finanzminifterium ausgeftellt waren, damit begnügen, fie namhaft gemacht zu haben.

Es fcheint aber gerechtfertigt, hier noch auf zwei Inftrumente näher einzu­gehen, weil ihre Conftruction auf dem Principe des Planimeters beruht.

Das eine diefer Inftrumente ift der Integrator von Amsler. Schon im Jahre 1856 hat Amsler die Theorie und Befchreibung diefes intereffanten und wichtigen Inftrumentes gleichzeitig mit der feines Planimeters veröffentlicht. In feiner Ausftellung war ein Exemplar desfelben von neuer und etwas veränderter Bauart zu fehen. Diefes Inftrument gibt durch blofses Umfahren der Figur ihren Flächeninhalt, ihr ftatifches und Trägheitsmoment bezüglich einer beliebig in der Ebene gewählten Achfe. Ein Stahllineal ift mit einer Rinne verfehen, in welcher die Laufrollen eines Rahmens fich bewegen und hiedurch den Rahmen zwingen, eine zur Rinne parallele Bewegung auszuführen. Mit dieſen Rahmen in Verbindung und um eine verticale Achfe drehbar ift ein Rad ange­bracht, welches an einem längeren Arm den Fahrftift trägt. Diefes Rad ift an zwei gegenüberliegenden Stellen gezahnt längs zweier Bogenftücke, die weniger als 180 Grad umfaffen; die beiden Bogenftücke haben aber verfchiedenen Radius. In die Verzahnungen greifen zwei weitere Rädchen ein, die mit dem Rahmen verbunden, um verticale Achfen drehbar, fich diametral gegenüberftehen. Alle drei der genannten Räder haben Laufrollen mit Zählwerk. Der Gebrauch des Inftru­mentes ift folgender: Man ftellt die Rinne im Lineal parallel der gewählten Achfe der Figur in einem beftimmten Abftande. Hiezu dienen zwei am Lineale angebrachte Arme, die am Ende mit Marken verfehen, durch Anfchlag fenkrecht zur Rinne geftellt werden können; die Achfe hat durch die beiden Marken der Arme zu gehen. Ift diefes erreicht, fo werden die Arme ohne das Lineal zu ver­rücken, zurückgefchlagen und der Fahrftift auf einen bezeichneten Punkt im Umfange der Figur geftellt. Nun notirt man die Stellung der Laufrollen; es fei w₁ die Stellung der Rolle am mittleren gröfseren Rade( oder an dem Arme, der den Fahrftift trägt), w, die Stellung der Rolle am Zahnrade, welches näher, und wa die der Rolle am Zahnrade, welches weiter von der Achfe des mittleren Rades abfteht. Man umfährt dann die gegebene Figur rechts herum, bis man auf den Ausgangpunkt zurückkommt und lieft die neuen Stellungen der Laufrollen ab, fie feien jetzt w'1, W'2, w'3. Sodann ift:

W1

( w1- w₁) der Flächeninhalt, o.6( w'2- w₁) das ftatifche Moment, ( w1- W1) 04( w's- w3) das Trägheitsmoment der Figur, als Längeneinheit I Decimeter vorausgesetzt.

Das Inftrument gibt, wie man fieht dem Ingenieur gerade jene Daten, die er braucht, um die Tragfähigkeit eines Balkens zu beftimmen; es macht eine meift mühfame Rechnung oder, wenn man nach Cullmann verfahren will, eine nicht fehr fchnell beendigte Conftruction überflüffig.

Einer nicht minder wichtigen Anwendung iſt das Inftrument fähig, wenn es fich darum handelt, Maffenbewegungen bei Anlage des Unterbaues einer Bahn zu berechnen. Rechnet man nämlich das Volumen des Auftrages eines Damm­körpers von beftimmter Länge in der gewöhnlichen Weife, fo kommt man zu einem Ausdruck, der fich aus zwei Factoren zufammenfetzen läfst. Der eine ift abhängig von der Böfchung des Dammes und der Neigung der Bahnftrecke, der andere ift das doppelte ftatifche Moment einer Fläche, welche begrenzt ift von

* Ueber die mechanifche Beftimmung des Flächeninhaltes, der ftatifchen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbefondere über ein neues Planimeter. Schaff­haufen, Beck& Sohn.