MATHEMATISCHE LEHRMITTEL.

( Theilbericht zur Gruppe XXVI.)

Bericht von

JOSEF KNIRR,

Profeffor in Wien.

" Alles Abftracte wird durch die Anwendung dem Menfchenverftande genähert, und fo gelangt der Menfchenverftand durch Handeln und Beobachten zur Abftraction."

Diefe Worte Goethe's werden uns bei unferer Betrachtung leiten und können zugleich unfere Lefer von der ganzen Bedeutung unferer Aufgabe über­

zeugen.

Die für den mathematifchen Unterricht auf der internationalen Weltaus­ftellung in Wien im Jahre 1873 ausgeftellt gewefenen Lehrmittel können füglich in Lehrmittel für den Anfchauungsunterricht und in Lehr- und Uebungsbücher, welche in den verfchiedenen Lehranstalten dem mathematifchen Unterrichte zu Grunde liegen, eingetheilt werden.

Der Natur des Gegenftandes gemäfs follen hier zuerft die ausgeftellten Lehrmittel für die Arithmetik, Algebra und Analyſis, dann die Lehrmittel für den Unterricht in der Geometrie einer Befprechung unterzogen werden. Bevor jedoch der Berichterstatter diefe Befprechung beginnt, hält er fich verpflichtet, einige Daten aus der Gefchichte der Mathematik vorauszufchicken.

In der älteften Zeit war es die Natur felbft, welche die Menfchen anregte, Mathematik im weiteften Sinne des Wortes zu betreiben, da fchon die Befriedi­gung der gewöhnlichen Lebensbedürfniffe die Menfchen zum eifrigen Studium derfelben hinzog. Das regelmässige Wechfeln von Tag und Nacht, das periodifche Wiederkehren der Mondesphafen und fo vieles Andere mögen hiezu die erfte Veranlaffung geboten haben; der Hausvater wollte feine Angehörigen, der Hirt feine Heerde zählen. Durch das Auftreten mehrerer Dinge derfelben Art waren Zahl und Form fchon mit den erften finnlichen Anfchauungen gegeben; die Zahl mufste nur von den Gegenständen gelöft werden, damit fie felbftftändig auftrete.

Das Zählen und die Erfindung der Zahlwörter gehören daher unftreitig zu den erften geiftigen Thätigkeiten der Menfchen. Man kann wohl mit Sicherheit annehmen, dafs fich die Menfchen in der erften Zeit beim Zählen der Finger einer Hand bedienten, und die Zahl fünf mag wohl den erften Ruhepunkt beim Zählen gebildet haben. Anftatt fechs wird man daher fünf mehr eins, anftatt fieben: fünf