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Jofef Knirr.

mehr zwei u. f. w. gezählt haben. Nach Alexander v. Humboldt gibt es heute noch Völker, welche auf diefe Art zählen. Bei anderen Völkern find noch Spuren vorhanden, dafs fie auf diefe Art gezählt haben mögen. Wieder andere Völker benützten beim Zählen beide Hände, bildeten die Zahlwörter von eins bis zehn, zählten überhaupt nach Perioden von zehn und legten fo den Grund zum dekadi­fchen Zahlenfyftem.

Auch das Zählen nach Händen und Füfsen, das heifst nach Perioden von zwanzig zu zählen, war bei mehreren Völkern üblich; es findet fich diefe Methode zu zählen heute noch bei den Völkern im nordweftlichen Afrika. Diefelbe zog fich früher über Spanien, Frankreich** und England; bei den meiften Völkern des Kaukafus ift fie noch vorherrfchend. Am ausgebildetften war das Vigefimalfyftem bei den Völkern in Süd- und Mittelamerika.

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Die Chinefen follen fich nach Suter's Gefchichte der mathematifchen Wif­fenfchaften, Zürich 1873", in früheren Zeiten zweier Zahlenfyfteme, des Zweier­und Duodecimalfyftems bedient haben. Dafs diefe verfchiedenen Zahlenfyfteme nicht auf einmal entftanden, fondern eine Menge vorbereitender, geiftiger Proceffe vorausfetzten, ift wohl für fich klar.

Kaum jedoch hatten die Menfchen die erften Schwierigkeiten beim Zählen überwunden, fo mufste fich fchon im grauen Alterthum bei ihnen das Bedürfnifs fühlbar gemacht haben, die Refultate des Zählens dauernd zu befitzen, da diefelben, dem Gedächtniffe allein anvertraut, leicht in Vergeffenheit geriethen. Diefs führte die Menfchen Hand in Hand mit der Entwicklung der Zahlenfyfteme zur graphi­fchen Darftellung der Zahlen.

Das Uebereinanderlegen von Steinchen und anderen geeigneten Gegen­ftänden, das Einkerben hölzerner Stäbe,*** das Aneinanderreihen paralleler Striche mögen wohl in frühefter Zeit dem Mangel an Zahlzeichen abgeholfen haben. Nach Livius wurde jährlich zu Rom im Heiligthume der Minerva ein Nagel eingefchla­gen, um die Jahreszahl zu fixiren.****

Die Bezeichnung der Zahlen gefchah auf zweifache Weife; entweder benützte man dazu die Buchftaben des Alphabets, wie es die Griechen thaten, oder man erfand zur Bezeichnung der Zahlen eigene Zeichen, wie diefs bei den Römern. Etruskern, Babiloniern, Perfern und Anderen der Fall war. In Indien kamen beide Bezeichnungsweifen vor( fiehe Arneth's" Gefchichte der reinen Mathematik. Stuttgart 1852.")

Ob fich die Völker der Buchftaben des Alphabets oder eigener Zeichen zur Bezeichnung der Zahlen bedienten, war an und für fich von geringer Bedeu­tung; wefentlich war jedoch die Methode, wie die Zahlen durch die gewählten Zeichen dargestellt wurden. Indien ift höchft wahrfcheinlich das Vaterland der jetzt allgemein gebräuchlichen Methode, alle Zahlen mit neun Zeichen darzu­ftellen.

Hervorgehoben mufs hier noch werden, dafs die Zahlzeichen, fie mögen durch Buchftaben oder Ziffern ausgedrückt gewefen fein, urfprünglich nicht zum Rechnen, fondern nur zur Feftftellung des Rechnungsrefultates verwendet

wurden.

Die Rechnungen felbft wurden theils an den Fingern, theils an eigens zu diefem Zwecke erfundenen Rechenmafchinen ausgeführt. Diefe Rechenmafchinen waren in der erften Zeit ebenfalls fehr einfach, gewöhnlich eine Schnur mit beweglichen Kügelchen nach Art eines Rofenkranzes. Später vervollkommneten

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, Ueber die bei den verfchiedenen Völkern üblichen Syfteme von Zahlenzeichen und über den Ursprung des Stellenwerthes in den indifchen Zahlen." A. L. Crelle, Journal für die reine und angewandte Mathematik. Band IV. Berlin 1829.

** In dem franzöfifchen quatre- vingt fowohl als auch in dem englifchen Three fcore find noch Spuren übrig.

*** Eine Methode, die noch heute im füdlichen Ungarn gebräuchlich ift. **** Siehe ,, Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer" von Dr. Friedlein. Erlangen 1869.