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Jofef Knirr.

entftanden fein mögen. Später wurden die Stäbe durch Columnen erfetzt, woraus das Rechnen mit Columnen entftand, aus welchem dann unfere Methode zu rechnen hervorging.

Angeführt mufs hier noch werden, dafs in Rufsland heute noch viele Leute mit der fogenannten ruffifchen Rechenmafchine ihre Rechnungen durch führen. Da das dekadifche Zahlenfyftem wefentlich zur wiffenfchaftlichen Entwick... lung der Arithmetik beigetragen hat, fo erlaubt fich der Berichterstatter, aus der fchon früher in Crelle's Journal, IV. Band, angeführten Abhandlung Alexan­der Freiherrn von Humboldt's eine Stelle darüber wörtlich anzuführen. Dafelbft heifst es auf Seite 207:" Der Gedanke, alle Quantitäten durch neun Zeichen auszudrücken, indem man ihnen zugleich einen abfoluten und einen Stellenwerth gibt, fagt einer der gröfsten Geometer unferer Zeit und aller Zeiten, Laplace. der Verfaffer der Mechanique célefte, ift fo einfach, dafs man eben defshalb nicht genugfam erkennt, welche Bewunderung er verdient. Aber eben diefe Einfachheit und die Leichtigkeit, welche die Methode dem Calcul zufichert, erheben das arithmetifche Syftem der Indier zu dem Range der nützlichften Entdeckungen. Wie fchwer es war, eine folche Methode zu erfinden, kann man daraus abnehmen, dafs fie dem Genie des Archimedes und Appolonius von Perga, zweier der gröfsten Geifter des Alterthums, entgangen war."

Die bei den Römern in Gebrauch gewefene Rechenmafchine hiefs Aba­cus und unterfchied fich vom Swanpan dadurch, dafs im kleineren Raum nur eine Kugel, in gröfseren blos vier Kugeln vorhanden waren. Der Werth der ein­zelnen Kugeln war derfelbe wie beim Swanpan. Diefe Rechenmafchine gibt uns darüber Aufklärung, warum die Römer blos fieben Zeichen zur Darstellung der Zahlen benützten. Sie wählten nämlich für jede Kugel, deren Werth fich von dem einer zweiten unterfchied, ein eigenes Zeichen. So diente das Zeichen I für eine untere Kugel am erften Stabe nach rechts; die obere Kugel an demfelben Stabe wurde mit V bezeichnet. Zur Bezeichnung einer unteren Kugel am zweiten Stabe diente das Zeichen X; die obere Kugel an demfelben Stabe wurde mit L bezeich­net. Für die verfchiedenen Kugeln am dritten Stabe waren die Zeichen C und D; eine untere Kugel am vierten Stabe wurde mit M( 1000) bezeichnet. Die Vielfachen von Taufend wurden in Worten ausgedrückt.

Der Einrichtung des Abacus gemäfs durfte fich ein Zahlzeichen nur vier­mal wiederholen, obwohl in der älteften Zeit auch eine öftere Wiederholung vor­gekommen ift. Stand ein Zahlzeichen von kleinerem Werthe vor einem, welches einen gröfseren Werth bezeichnete, fo wurde das kleinere von dem grösseren abgezogen; folgte das kleinere dem gröfseren, fo wurden fie addirt.

Die Bezeichnungen VI, VII u. f. w. find der deutlichfte Beweis dafür, dafs die Römer in früherer Zeit nach dem pentadifchen Syfteme gezählt haben; in der Sprache jedoch folgten fie dem Decimalfyfteme.

Es würde zu weit führen und ohne befonderes Intereffe fein, die Methoden, wie die Griechen ihre Zahlen bezeichneten und rechneten, näher zu erörtern. Eine Streitfrage ift heute noch, ob die Griechen das indifche Zahlenfyftem gekannt haben. Man kann wohl vermuthen, dafs Pythagoras mit dem Columnenfyftem vertraut gewefen fei. Allein die damalige fchwerfällige Rechnungsmethode der Indier einerfeits, die Liebe zum Gewohnten andererfeits mögen vor Allem Urfache gewefen fein, dafs die Griechen bei ihrer Methode zu rechnen geblieben find.

Angeführt mufs hier noch werden, dafs nach Suter's Gefchichte das chrift. liche Abendland die Kenntnifs und den Gebrauch der arabifchen Zahlzeichen dem gelehrten franzöfifchen Mönche Gerbert, dem nachmaligen Papfte Sylvefter dem Zweiten, verdankt, und dafs erft durch den berühmten Rechenmeifter Adam Riefe die arabifchen Zahlzeichen ihre jetzige beftimmte Form erhielten.

Wenn der Berichterstatter diefe gefchichtlichen Daten vorausfchickte, fo liegt der Grund einerfeits in dem Umftande, dafs diefelben erft eine richtige Wür­