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Jofef Knirr.

Aus denfelben Gründen mag wohl auch die in der deutfchen Unterrichts­abtheilung von Ludwig Heftermann ausgeftellte Rechenmafchine zum beque­men Herausheben der einzelnen horizontalen Stäbe eingerichtet fein, damit den Schülern der Reihe nach ein, zwei oder mehrere Stäbe mit je 10 Kugeln zur An­fchauung gebracht werden. Auch die durch die Verlagshandlung Hachette& Comp. in Paris fowohl vom Minifterium als auch von der Stadt Paris ausgeftellten Rechenmafchinen hatten zur Abhilfe der gerügten Uebelftände eine Combination beider Maſchinen, indem ihre Einrichtung es ermöglichte, dafs die Kugeln hori­zontal und vertical verfchoben werden konnten, daher die Form wie Fig.( 4) hatten. ABCD ftellt uns wieder einen rechteckigen Rahmen mit Stäben aus Eifendraht dar, auf welchen je 10 Kugeln verfchiebbar waren. Diefe Mafchine dürfte wohl eher zu einer Begriffsverwirrung als zu einer Begriffserklärung bei­tragen.

Fig. 4.

Einen ganz wefentlichen Vorzug befitzt jedoch die Mafchine mit vertica­len Stäben vor der mit horizontalen, dafs fie dem gewandten Lehrer ein vor zügliches Hilfsmittel darbietet, feinen Schülern die Theilbarkeitsgefetze für die Diviforen 9 und II auf eine natur­gemäfse Weife zum klaren Bewufstfein zu bringen. Der Berichterstatter erlaubt fich hier den Vorgang, den er in der Schule einzuhalten pflegt, mitzutheilen.

Um das Theilbarkeitsgefetz für den Divifor 9 aufzuftellen, laffe der Lehrer von einem Schüler eine ganz willkür­liche Anzahl Kugeln auf die einzelnen Stäbe ftecken, nehme hierauf eine Kugel von einem beliebigen Stabe, ftecke fie auf den Einheitenftab und frage die Schüler: Welche Veränderung habe ich jetzt mit der vorgelegten Zahl vorge­nommen? Wird dadurch der etwa vor­handene Reft gegen den Divifor 9 um­geändert?

( Es wird hier vorausgefetzt, dafs die Schüler den Lehrfatz:„ Der Reft einer Zahl gegen einen gegebenen Divifor bleibt unverändert, fo lange man ein Vielfaches des Divifors zu ihr hinzu­addirt oder von ihr fubtrahirt", kennen, welcher folgendermafsen fehr leicht abgeleitet wird. Das nebenftehende Schema A gibt uns das Bild aller Zahlen,

E

A

I

I I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I I I

I I I

I

welche gegen den Divifor 7 den Reft 3 geben. Die­fer Reft bleibt unverändert, ob man oben eine belie­bige Anzahl horizontaler Reihen von fieben Einern, hinwegnimmt oder hinzugibt.)

Nachdem beide Fragen von den Schülern rich­tig beantwortet wurden, nehme der Lehrer eine Kugel von einem anderen Stabe und lege fie auf den Einheitenftab, beide Fragen an die Schüler wieder­holend. Nachdem auch fie richtig beantwortet wurden, weife er darauf hin, dafs auch dann die Theilbarkeit gegen den Divifor 9 ungeftört bleiben wird, wenn er fämmtliche Kugeln auf den Einheitenftab legen