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Jofef Knirr.

höchft praktiſche Neunerprobe bei der Multiplication und Divifion, welche fchon im Algorithmus M. Georgii Peuerbachii( † 1461) de integris vorkommt und welche fich in allen alten Rechenbüchern findet, ift in unferen Tagen mit Unrecht in Ver­geffenheit gerathen."

Ganz vorzügliche Dienfte leiftet unfere Rechenmafchine bei der Löfung der umgekehrten Aufgabe. Es fei nämlich eine x- zifferige Zahl zu fuchen, welche gegen den Divifor 9 den Reft 7 hinterläfst. Der denkende Schüler wird diefelbe fchon dadurch löfen, dafs er die Anzahl der Kugeln um 7 gröfser als ein beliebiges Vielfaches von 9 wählt und fie dann ganz willkürlich auf die einzelnen Stäbe der Mafchine vertheilt. Soll die zu fuchende Zahl noch aufserdem durch 8 theil­bar fein, fo wird der Schüler bei der Vertheilung der Kugeln blos auf die drei letzten Stäbe rechts Rückficht nehmen. Träte jetzt noch die Bedingung hinzu, dafs die zu fuchende Zahl bei der Divifion durch II auch den Reft 5 hinterlaffe, fo wird er nur dafür zu forgen haben, dafs die Summe der Kugeln an den ungeraden Stäben um 5 gröfser ift, als die Summe der Kugeln an den geraden Stäben.

Der Berichterftatter gewann während feiner Lehrerpraxis die Ueberzeugung, dafs die Schüler diefe Aufgaben, welche durch die Combination der Congruenzen:

г₁( mod. 9),

r2( mod. 11),

rg( mod. 8),

г4( mod. 125) u. f. w.

gebildet werden, mit einer gewiffen Vorliebe löfen; Aufgaben, welche den Ver­ftand fchärfen und mit denen fich nach Dr. M. Cantor's Beiträgen zur Gefchichte der Zahlzeichen in Schlömilch's Zeitfchrift für Mathematik und Phyfik, dritter Jahrgang, Seite 335, die Chinefen und Inder fchon frühzeitig befchäftigt haben. Obwohl fich die Theilbarkeitsgefetze für die Diviforen: 2, 5; 4, 25; 8 und 125 mit der genannten Rechenmafchine noch weit einfacher darftellen laffen; obwohl diefelbe bei der Lehre von den Decimalbrüchen fehr gute Dienfte leiftet; obwohl es dem Berichterstatter ein Leichtes wäre, noch andere Vorzüge, die der Mafchine mit horizontalen Stäben nicht eigen find anzuführen; fo glaubt er den­noch diefelben übergehen zu müffen, hielt fich jedoch im Intereffe des Rechen­unterrichtes verpflichtet, das Vorausgefchickte in feinen Bericht aufzunehmen; denn nur dann, wenn die Mafchine in diefem Sinne gehandhabt wird, gebührt ihr der Name Rechenmafchine".

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Eine eigentliche Rechenmafchine, wo fchon durch ein blofses Drehen einer Kurbel, nach vorhergegangener richtiger Einftellung des Inftrumentes, die Ziffern des Refultates zum Vorfchein kommen, war in keiner Unterrichtsausftellung zu fehen, dagegen war in der Gruppe XIV in der franzöfifchen Abtheilung ein Arith­mometer von dem Erfinder Thomas de Colmar ausgeftellt. Diefe Mafchine zeigte uns recht deutlich, dafs unfer Zifferrechnen auf einem genau beſtimmten Mechanismus beruht; fie befitzt fogar noch den Vortheil, dafs die mit ihr erzielten Rechnungsrefultate keinen Fehlern unterworfen find.

Bei dem ungeheueren Auffchwunge, den der Handelsverkehr, das Credit und Verficherungswefen im neunzehnten Jahrhunderte genommen, hilft diefe Mafchine einem dringenden Zeitbedürfniffe ab. Um einen Begriff von der Leiftungs­fähigkeit diefer Mafchine, deren innerer Mechanismus bei einem ausgeftellten Inftrumente blosgelegt und bei dem das Ineinandergreifen der einzelnen Räder erfichtlich war, zu geben, fei hier angeführt, dafs man mit derfelben weit fchneller rechnet, als diefs bei dem gewandteften Rechner der Fall ift. Ein nur halbwegs geübter Arbeiter ift mit diefer Mafchine im Stande, in einer Minute zwei gegebene achtzifferige Zahlen zu multipliciren und das erhaltene Product durch eine dritte achtzifferige Zahl zu dividiren. Die erfte derartige Mafchine, wenn auch nach einem